L₁ ∘ L₂ = {xy | x ∈ L₁ y y ∈ L₂}

enero 09, 2026

1. Contexto

La expresión que mencionas está relacionada con la concatenación de lenguajes en teoría de lenguajes formales o teoría de la computación.
Aquí:

$L_{1}$ y $L_{2}$ son lenguajes (conjuntos de cadenas de símbolos).
$L_{1} \circ L_{2}$ (a veces escrito $L_{1} L_{2}$ ) es el lenguaje concatenación de $L_{1}$ y $L_{2}$ .

2. Símbolos y notación

$\circ$ : operación de concatenación (no es composición de funciones aquí).
${\dots}$ : conjunto de.
$x y$ : la cadena resultante de poner la cadena $x$ seguida de la cadena $y$ .
$∣$ : “tal que” (separador en definición de conjuntos).
$\in$ : “pertenece a”.
$y$ : en este contexto no es la cadena $y$ , sino la palabra “y” en español (and), separando condiciones. A veces se escribe con coma o con $\land$ para evitar confusión, pero aquí está claro por contexto.

3. Lectura literal

La expresión:

L_{1} \circ L_{2} = {x y ∣ x \in L_{1} y y \in L_{2}}

Se lee:

“L₁ concatenado con L₂ es igual al conjunto de todas las cadenas xy tales que x pertenece a L₁ y y pertenece a L₂.”

4. Explicación conceptual

Tomas cualquier cadena $x$ del lenguaje $L_{1}$ .
Tomas cualquier cadena $y$ del lenguaje $L_{2}$ .
Las pegas en orden: primero $x$ , luego $y$ , formando la cadena $x y$ .
El conjunto de todas las cadenas que se pueden formar así es $L_{1} \circ L_{2}$ .

5. Ejemplo

Sea:

L_{1} = {a a, b}

L_{2} = {c, d d}

Entonces:

L_{1} \circ L_{2} = {a a c, a a d d, b c, b d d}

(escribo con espacio solo para claridad; en realidad son cadenas: aac, aadd, bc, bdd).

6. Posible confusión: la "y"

En la fórmula se usó la palabra “y” en español, pero en muchos textos matemáticos se escribe en inglés:

L_{1} \circ L_{2} = {x y ∣ x \in L_{1} and y \in L_{2}}

O con símbolo lógico:

L_{1} \circ L_{2} = {x y ∣ x \in L_{1} \land y \in L_{2}}

Para que no se confunda $y$ (la cadena) con “y” (conjunción).

7. Resumen

En esencia:

Concatenar dos lenguajes significa tomar una cadena del primero seguida de una cadena del segundo, en todos los pares posibles, y reunirlas en un nuevo lenguaje.

¿Necesitas ver algún otro ejemplo o alguna propiedad de esta operación?

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